Լոգարիթմական ֆունկցիա + առաջադրանք 4

Լոգարիթմական ֆունկցիայի հատկությունները`

1. Ֆունկցիայի որոշման տիրույթը դրական կիսաառանցքն է` D (f)=(0,∞):
2. Ֆունկցիայի արժեքների բազմությունն ամբողջ թվային առանցքն է` E (f)=(-∞, ∞)
3. Ֆունկցիանմոնոտոն է իր որոշման տիրույթում: Ընդ որում, այն աճող է, եթե a> 1 նվազող` եթե 0<a <1:
4.  Ֆունկցիան 0 արժեքն ընդունում է x=1 կետում:
5. ա) a> 1 դեպքում ֆեւնկցիան բացասական է (0,1) և դրական (1,∞) միջակայքերում,

բ) 0 <a<1 դեպքում դրական է (0,1) և բացասական (1,∞) միջակայքերում: 

Լոգարիթմական հավասարումներ

Դիտարկենք պարզագույն լոգարիթմական հավասարումը՝ log_a  X=b

Որտեղ a-ն -1-ից տարբեր դրական թիվ է: Իչպես գիտենք այն համարժեք է ՝ A^b=x :

Հավասարումը, այսինքն հավասրման լուծումն է ՝ x=A^{b ;}

Եթե հավասարման մեջ X փոխարեն գրված է փոփոխական պարունակող որևէ հատկություն, ապա արտահայտություն, ապա հավասարումը լուծվում է նման ձևով:

Օրինակ : Լուծենք հավասարումը՚.

Log3(x2-7x+21)=2

Այս հավասարումը համարժեք է 

X2-7x+21=3 2

Քառակուսային հավասարումը, որի արմատներն են՝ X 1=3, x 2=4 :

  Պատասխան՝ 3;4

 Լոգարիթմական հավասարումները լուծելիս հաճախ է օգտագործվում հետևյալ պնդումը.

Եթե a-ն 1-ից տարբեր դրական թիվ է և  u>0,  v>0, ապա loga u=logav

Հավասրումը համարժեք է  u=v հավասարությանը:

Լոգարիթմական անհավասարումներ

Միևնույն հիմքով լոգարիթմների անհավասարությունից նրանց արգումենտների անհավասարությունանն անցնելիս՝ 1-ից մեծ հիմքի դեպքում անհավասարության նշանը չի փոխվոււմ:

1-ից փոքր հիմքի դեպքում անհավասրության նշանը շրջվում է:

Օրինակ:

log_a x>log_a a^b  և log_a x<loga a^b: