Նախագիծ 1: Թվաբանական առաջադրանքներ և հանրահաշվական արտահայտություններ

Միավոր շրջանագիծ: առաջադրանք 5

Լոգարիթմական ֆունկցիա + առաջադրանք 4

Լոգարիթմական ֆունկցիայի հատկությունները`

1. Ֆունկցիայի որոշման տիրույթը դրական կիսաառանցքն է` D (f)=(0,∞):
2. Ֆունկցիայի արժեքների բազմությունն ամբողջ թվային առանցքն է` E (f)=(-∞, ∞)
3. Ֆունկցիանմոնոտոն է իր որոշման տիրույթում: Ընդ որում, այն աճող է, եթե a> 1 նվազող` եթե 0<a <1:
4.  Ֆունկցիան 0 արժեքն ընդունում է x=1 կետում:
5. ա) a> 1 դեպքում ֆեւնկցիան բացասական է (0,1) և դրական (1,∞) միջակայքերում,

բ) 0 <a<1 դեպքում դրական է (0,1) և բացասական (1,∞) միջակայքերում: 

Լոգարիթմական հավասարումներ

Դիտարկենք պարզագույն լոգարիթմական հավասարումը՝ log_a  X=b

Որտեղ a-ն -1-ից տարբեր դրական թիվ է: Իչպես գիտենք այն համարժեք է ՝ A^b=x :

Հավասարումը, այսինքն հավասրման լուծումն է ՝ x=A^{b ;}

Եթե հավասարման մեջ X փոխարեն գրված է փոփոխական պարունակող որևէ հատկություն, ապա արտահայտություն, ապա հավասարումը լուծվում է նման ձևով:

Օրինակ : Լուծենք հավասարումը՚.

Log3(x2-7x+21)=2

Այս հավասարումը համարժեք է 

X2-7x+21=3 2

Քառակուսային հավասարումը, որի արմատներն են՝ X 1=3, x 2=4 :

  Պատասխան՝ 3;4

 Լոգարիթմական հավասարումները լուծելիս հաճախ է օգտագործվում հետևյալ պնդումը.

Եթե a-ն 1-ից տարբեր դրական թիվ է և  u>0,  v>0, ապա loga u=logav

Հավասրումը համարժեք է  u=v հավասարությանը:

Լոգարիթմական անհավասարումներ

Միևնույն հիմքով լոգարիթմների անհավասարությունից նրանց արգումենտների անհավասարությունանն անցնելիս՝ 1-ից մեծ հիմքի դեպքում անհավասարության նշանը չի փոխվոււմ:

1-ից փոքր հիմքի դեպքում անհավասրության նշանը շրջվում է:

Օրինակ:

log_a x>log_a a^b  և log_a x<loga a^b:

Հանրահաշիվ - Նախագծեր, «Ես կարողանում եմ»

1)  11-րդ դասարանի հանրահաշվի դասագրքի «Ցուցչային ֆունկցիա» պարագրաֆից մուտքագրիր չորս տող: Այդ տեքստում մի քանի բառ ընդգծիր՝ օգտագործելով տարբեր եղանակներ:

 . Ցուցչային ֆունկցիա կոչվում է f(x)=ax ֆունկցիան, որտեղ a-ն 1-իից տարբեր դրական թիվ է։ Նշենք ցուցչային ֆունկցիայի հիմնական հատկությունները  և կառուց ենք գրաֆիկը։

1. Ֆունկցիայի որոշման տիրույթն է իրական թվեր իբազմությունը՝ D(f)=(- ∞, ∞):

2․ Ֆունկցիան դրական է ամբողջ թվային առանցի վրա։ Ֆունկցիայի գրաֆիկը գտնվում է առաջին և երկրորդ քառորդներում։

3․ Ֆունկցիան դրական է ամբողջ թվային առանցքի վրա։ Ընդ որում, այն աճող է, եթե a>1  և  նվազող՝ եթե 0<a<1։

Ցուցչային հավասարումներ ու անհավասարումներ

     Ցուցչային հավասարումներ
Դիտարկենք պարզագույն ցուցչային հավասարումը` ax=b (1), որտեղ a>0, a≠1: Քանի որ f(x)= ax ցուցչային ֆունկցիայի արժեքների բազմությունը բոլոր դրական թվերի բազմությունն է, ուրեմն
Եթե b≤0, ապա (1) հավասարումը լուծում չունի,
Օրինակ` 5+3x=-8
3x=-8-5
3x=-13
Եթե b>0, ապա (1) հավասարումն ունի միակ լուծում,
Օրինակ` 2x=32
2x=25
x=5

     Ցուցչային անհավասարումներ
Պարզագույն ցուցչային անհավասարումներ են` ax>b և ax<b անհավասարումները, որտեղ a-ն 1-ից տարբեր թիվ է:
Նախ քննարկենք b≤0 դեպքը: Մենք գիտենք, որ ax մեծությունը կամայական x թվի համար դրական է: Դա նշանակում է, որ,
Եթե b≤0, ապա ax>b անհավասարման լուծումն է` (-∞;∞),
Եթե b≤0, ապա ax<b անհավասարումը լուխում չունի:

Ցուցչային ֆունկցիա

 Ցուցչային ֆունկցիային հատուկ հատկանիշները։

• Որոշման տիրույթն է իրական թվերի բազմությունը՝ D(f)= (-∞, ∞): 
• Ցուցչային ֆունկցիա է կոչվում f(x)=a2 
• Ֆունկցիան չունի զրո, մեծագույն և փոքրագույն արժեք:
• Ֆունկցիայի արժեքների բազմությունն է դրական կիսաառանցքը՝E(f)=(0,∞):
• Ֆունկցիա արժեքների բազմությունն է դրական կիսառանցքը E(f)=(0,∞) 

   Ֆունկցիայի գրաֆիկը հատում է օրդինատների առանցքը՝(0,1)կետում քանի որ a°=1:
Աճող ֆունկցիա- f(x)=6x

Նվազող ֆունկցիա F(x)=0.6x

Աստիճանային ֆունկցիա

   

Աստիճանային ֆունկցիա կոչվում է f(x)=xn բանաձևով տրված ֆունկցիան որտեղ a-ն զրոյից տարբեր որևէ թիվ է:

Բնական ցուցիչով աստիճանային ֆունկցիան շատ հատկություններով գծային ֆունկցիային է նման:
●Աստիճանային ֆունկցիայի հատկությունները, երբ n-ը կենտ է:
1) Ֆունկցիայի որոշման տիրույթն ամբողջ թվային առանցք է D(f)=(-∞,∞)
2) Ֆունկցիան կենտ է, օրինակ` f(-x)=(-x)n=-xn=-f(x)
3) Ֆունկցիան ունի մեկ զրո՝f(0)=0
4) Ֆունկցիան դրական է երբ` x-ը պատկանում է(0,∞) և բացասական երբ x պատկանում է (-∞,0)
5) Ֆունկցիան աճում է թվային առնցքի վրա
6) Ֆունկցիայի արժեքների բազմությունն ամբողջ թվային առանցք է: Օրինակ` E(f)=(-∞,∞)

●Աստիճանային ֆունկցիայի հատկությունները, երբ n-ը զույգ է:
1) Ֆունկցիայի որոշման տիրույթն ամբողջ թվային առանցք է D(f)=(-∞,∞):
2) Ֆունկցիան զույգ է:
3) Ֆունկցիան ունի մեկ զրո՝f(0)=0
4) Ֆունկցիան դրական է երբ x հավասար չէ զրոյի:
5) Ֆունկցիան նվազում է (-∞,0 միջակայքում աճում 0,∞)-ում:
6) Ֆունկցիայի փոքրագունյն արժեքը 0-է, որը ֆունկցիան ընդունում է x=0 կետում:Ֆունկցիան մեծագույն արժեք չունի:
7) Ֆունկցիայի արժեքների բազմությունը ոչ բացասական թվերի բազմություն է:
 Եւ այսպիսով կարող ենք կազմել հետևություն, որ ֆունկցիան սահմանափակ է և չունի մեծագույն ու փոքրագույն արժեքներ:

Ֆունկցիաներ

Հանրահաշիվ։ - Նախագիծ